Question

等腰△ABC的周长为16，底边BC上的高为4，则△ABC的面积是

12

．

Answer 1

分析：设底边长为2x．则根据等腰三角形的周长公式可以求得腰长为（8-x）．然后由等腰三角形“三合一”的性质、勾股定理可以列出关于x的方程（8-x）²=x²+4²，通过解方程可以求得x=3，所以由三角形的面积公式可以填空．

解答：解：设底边长为2x．
∴腰长为

16-2x

2

=8-x．
利用勾股定理：（8-x）²=x²+4²，
∴x=3，
∴△ABC面积为 

1

2

×6×4=12．
故答案是：12．

点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．解题时，利用了等腰三角形的高线、中线重合的性质．