Question

2．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BF是AC边上的高，求证：∠FBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 设∠C=∠ABC=x，∠FBC=90°-x，根据三角形内角和有∠ABC+∠C+∠BAC=180°，故∠BAC=180°-2x=2（90°-x），所以∠FBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

解答 证明：设∠C=∠ABC=x，
∵BF是高，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBC=90°-x，
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-2x=2（90°-x），
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，方程思想的应用，正确设出未知数是解题的关键．