Question

如图，点A的坐标（4，0），点B的坐标（2，3），点C的坐标（0，3）．
（1）作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并标出点B对应点的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．
要求：不写作法，保留作图痕迹．

Answer 1

解：（1）如图所示，四边形OA′B′C即为所求，点A关于y轴的对称点坐标A′（-4，0），点B关于y轴的对称点坐标B′（-2，3）；

（2）连接点A关于y轴的对称点A′与B，与y轴的交点即为点P的位置，点P即为使得PA+PB最小的点．
设直线A′B的函数解析式为y=kx+b，则
，
解得．
则直线A′B的函数解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2．
则点P的坐标为（0，2）．
分析：（1）找出点A、B关于y轴的对称点A′、B′的位置，然后顺次连接，写出坐标即可；
（2）利用轴对称确定最短路线的方法，连接点A关于y轴的对称点A′与B，与y轴的交点即为点P的位置，根据待定系数法求出一次函数解析式，再找到该直线与y轴的交点即可求解．
点评：本题主要考查了一次函数综合题，关键是利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．