Question

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

Answer 1

分析：观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S_△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．

解答：解：在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴AD=AB-DB=6-2

3

．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S_△ADF=

1

2

AD²=

1

2

×（6-2

3

）²=24-12

3

．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

AC²=9，
∴S_{四边形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12

3

）=12

3

-15．

点评：此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．