题目内容

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

解：在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴AD=AB-DB=6-2 $\text{[math]}$ ．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S_△ADF= $\text{[math]}$ AD²= $\text{[math]}$ ×（6-2 $\text{[math]}$ ）²=24-12 $\text{[math]}$ ．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3 $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AC²=9，
∴S_{四边形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12 $\text{[math]}$ ）=12 $\text{[math]}$ -15．
分析：观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S_△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．
点评：此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．