题目内容
（本题满分8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
（1）详见解析；（2）AD=
【解析】
试题分析：（1） ∵AB=AC, ∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABD=36°
∴△ABC∽△BDC（3分）
∴
=
∴BC2=AC•DC
又∵BC=BD=AD
∴AC2=AC•DC
∴点D是线段AC的黄金分割点（5分）
（2）设AD=x
∵AC2=AC•DC
∴x2=x（1-x）
又∵x>0
∴AD=x=
（8分）
考点:黄金分割
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（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程
的两实数根是（ ）
+x2=0
（
，
）在抛物线
（
）上，求当
时
的值。
，求OD的长．