Question

如图∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先根据△ABC是直角三角形求出AC的长，再根据△ACD各边的长判断出△ACD是直角三角形，
再利用S_{四边形ABCD}=S_△ABC=S_△ACD解答．

解答：解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

162+122

=20cm，
∵△ACD中，AD=21cm，CD=29cm，AC=20cm，21²+20²=841=29²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•AC
=

1

2

×16×12+

1

2

×21×20
=306cm²．

点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解答此题的关键．