Question

14、如图∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否变动？为什么？

Answer 1

分析：由∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，得∠3=∠4，∠1=∠2，再利用三角形的外角性质得∠1=∠C+∠3①，∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，把①×2-②得，2∠C-90°=0，即可求出∠C的度数．由此判断∠ACB的大小不变动．

解答：解：∠ACB的大小不变动，为45°．理由如下：
如图，
∵AC平分∠OAB，
∴∠3=∠4，
又∵BC平分∠OBA的外角，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠C+∠3①，
∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，
①×2-②得，2∠C-90°=0，
所以∠C=45°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质和三角形外角性质．