题目内容

设Sn=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，（其中n为正整数），则Sn的取值范围是
 
．
分析：先取特殊值，当n=1，2，3，…，n时，S的取值，从而可以总结出S的取值范围．
解答：解：当n=1时，S1=
1
2
，
当n=2时，S2=
1
3
+
1
4
=
7
12
，
当n=3时，S3=
1
4
+
1
5
+
1
6
=
37
60
，
…；
∵Sn=
1
2
n（
1
n+1
+
1
2n
）=
3n+1
4n(n+1)
＜
3
4
，
当n越大S越趋近于
3
4
，
∴Sn的取值范围是
1
2
≤Sn＜
3
4
．
故答案为：
1
2
≤Sn＜
3
4
．
点评：本题考查了分式的混合运算，是基础知识要熟练掌握，一定要注意从特殊到一般的推理方法．
练习册系列答案
相关题目
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则s1+s2+s3+s4+s5=
 
；Sn=
 
．
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于
 
；S1+S2+S3+S4+S5的值是
 
．
已知直线l：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则S1+S2+S3+…+Sn=
 
．
（2011•武汉模拟）设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）

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