Question

【题目】一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中分别为线段，为双曲线的一部分)：

（1）上课后第与第相比较，何时学生注意力更集中？

（2）某道难题需连续讲，为保证效果，学生注意力指数不宜低于，老师能否在所需要求下讲完这道题？

Answer 1

【答案】（1）上课后第的注意力更集中；（2）老师能在所需要求下讲完这道题，理由见详解．

【解析】

（1）先用待定系数法求出线段AB,CD的函数解析式，然后分别求出第与第的注意力指数，然后进行比较即可；

（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，然后再将时间差与19分钟进行比较，如果大于等于19则能讲完，否则不能．

（1）设线段AB的解析式为

将代入解析式中得

解得

∴线段AB解析式为 ．

设线段CD的解析式为 ，

将代入解析式中得

解得 ，

∴线段CD解析式为

∵当时， ，

当时， ，

∴，

∴上课后第的注意力更集中；

（2）老师能在所需要求下讲完这道题，理由如下：

令，即，解得 ，

令，即，解得

∵，

∴老师能在所需要求下讲完这道题．