[题目]如图.菱形的边长是.点分别在边上..垂足为．把沿折叠得到.若恰为等腰角形.则的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，菱形的边长是，点分别在边上，，垂足为．把沿折叠得到，若恰为等腰角形，则的长为________．

【答案】

【解析】

△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．

解：①如图，当A'D＝A'C时，

∵，

∴∠A'DC＝∠A'CD＝30°，

∴∠AA'D＝60°，

又∵∠CAD＝30°，

∴∠ADA'＝90°，

∴在Rt△ADA'中，AA'＝，

∴AP＝AA'＝；

②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，

则在Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×，

∴AC＝，

∴AA'＝ACA'C＝，

∴AP＝AA'＝；

故答案为：或．

练习册系列答案

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