题目内容

【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DC=4DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为16，求BG的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）40

【解析】

（1）根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求证；

（2）通过证明△DEF∽△CGF得出=，求出CG的长即可．

（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴=，

∵DC=4DF，

∴=，

∴=，

∴△ABE∽△DEF；

（2）∵ABCD为正方形，

∴ED∥BG，

∴△DEF∽△CGF，

∴=，

又∵DC=4DF，正方形的边长为16，

∴ED=8，CG=24，

∴BG=BC+CG=40．

练习册系列答案
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若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．

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