Question

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；
（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可．

解答：解：（1）如图，∵二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，
∴k+1=0，
解得，k=-1，
故该二次函数的解析式是：y=x²-3x．

（2）∵△AOB是锐角三角形，∴点B在第四象限．
设B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．
令x²-3x=0，即（x-3）x=0，
解得x=3或x=0，
则点A（3，0），故OA=3．
∵锐角△AOB的面积等于3．
∴

1

2

OA•|y|=3，即

1

2

×3|y|=3，
解得，y=-2．
又∵点B在二次函数图象上，
∴-2=x²-3x，
解得x=2或x=1（舍去）．
故点B的坐标是（2，-2）．

点评：本题考查了二次函数的性质，解答（2）题时需要注意点B是位于这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点．