Question

【题目】如图所示，∠ACD是△ABC的外角， BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。试找出∠A与∠E的关系。

Answer 1

【答案】∠A=2∠E，理由见解析.

【解析】试题分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

试题解析：∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD= (∠A+∠ABC).

又∵∠ECD=∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC= (∠A+∠ABC).

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC，

∴∠ABC+∠E= (∠A+∠ABC)，

∴∠E=∠A，

即∠A=2∠E.