Question

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点E，BF⊥CD于点F，交⊙O于点M，连结BE.

（1）求证：BE平分∠ABF；

（2）若BF＝8，sin∠EBF＝，求⊙O的半径长.

Answer 1

（1）证明：连结OE，∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD　∵BF⊥CD　

　　∴OE∥BF　∴∠OEB＝∠FBE　又∵∠OEB＝∠OBE　∴∠EBF＝∠OBE　

即BE平分∠ABF

（2）连结AE，在Rt△BEF中，由及BF＝8　得BE＝10　EF＝6

　　∵AB为直径　∴∠AEB＝90°　又∵∠ABE＝∠EBF　∴△AEB∽△EBF

　　∴　　∴⊙O的半径为