Question

如图，在一笔直的公路上有相距2000米的A、B两点，此时公路的正上方有一架飞机C，小明站在点A处，看飞机C，测得仰角为30°，小王在B处看飞机C，测得仰角为45°，求此时飞机的大约高度CD．（小明、小王的身高忽略不计，参考数据≈1.4，≈1.7，结果精确到1米）

Answer 1

解：设CD=x米，
根据题意得：∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，AB=2000米，
在Rt△ACD中，AD==x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AD+BD=AB，
∴x+x=2000，
解得：x=1000-1000≈700（米）
答：此时飞机的大约高度CD为700米．
分析：首先设CD=x米，根据题意得：∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，AB=2000米，然后分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用正切函数，即可表示出AD与BD的值，继而可得方程：x+x=2000，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了仰角的定义．此题难度适中，注意能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．