Question

3．中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a，b，c的等式表示定理的内容a²+b²=c²．

Answer 1

分析 根据大正方形的面积的两种求法，列出等式，化简整理即可解决问题．

解答 解：图2中，大正方形的边长为（a+b），
大正方形的面积=（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$×a×b+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
故答案为a²+b²=c²．

点评 本题考查正方形的面积公式、直角三角形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求正方形的面积，属于中考常考题型．