Question

20．在一次函数y=-x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（　　）个．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=-x+m代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式和点P的个数即可判断x²-mx+4=0没有实数根，根据根的判别式即可求得．

解答 解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=-x+m代入，得x（-x+m）=±4，
则x²-mx+4=0或x²-mx-4=0
∵这样的P点有2个，且x²-mx-4=0有两个不相等的实数根
∴方程x²-mx+4=0没有实数根，
∴（-m）²-4×1×4＜0
解得：m²＜16，
∵m为正整数，
∴m=1，2，3；
即满足条件的m的值有3个．
故选：B．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根的判别式；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．