Question

【题目】定义：若抛物线： （m≠0）与抛物线： （a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”.

（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线： 为： 的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） 的“友好抛物线”为： ； （2）或.

【解析】（1）依题意，可设的“友好抛物线”的解析式为： ，

∵： ，

∴的顶点为（1，－1），

∵过点（1，－1），∴，即b=0，

∴的“友好抛物线”为： ；

（2）依题意，得 m =－a，

∴： 的顶点为，

∴，即，

当经过点P（1,0）时，

，∴a=8，

当经过点Q（3,0）时，

，∴，

∴抛物线与线段PQ没有公共点时， 或.