Question

14．如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=4，OD=2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△OCE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标，利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；
（2）联立两个方程可求得一次函数和反比例函数的另一个交点E的坐标，把△OCE的面积分成两个部分求解S_△OCE即可．

解答 解：（1）∵OB=OA=4，
∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（4，0），
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-x+4．当x=-2时，y=2+4=6，
则C的坐标是（-2，6）．
∵C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$上，
∴k2=-12．
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{12}{x}$；
（2）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=-\frac{12}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
则E的坐标是（6，-2）．
∴S_△OCE=S_△OAC+S_△OAE=$\frac{1}{2}$×4×6+$\frac{1}{2}$×4×2=16．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，求面积时要注意把面积分成两部分以便于求解．