Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平行∠ABC．

(1)求证：AB＝AD；

(2)若AD＝2，∠C＝，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC． 　　∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC． 　　∴∠ABD＝∠ADB，AB＝AD． 　　(2)解法一：∵AB＝AD，∠ABC＝∠C＝． 　　∴∠DBC＝，∠BDC＝．∵AD＝2， 　　∴BC＝2CD＝2AD＝4，即梯形周长＝10． 　　解法二：过点D作DE∥AB交BC于E． 　　∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形 　　∵AD＝2，∴BE＝2，AB＝DE＝CD＝2． 　　∵∠C＝，△DEC为等边三角形，∴CE＝2 　　∴梯形周长＝10． 　　解法三：延长BA、CD交于点P． 　　∵AB＝CD，∴∠ABC＝∠C＝，△PBC是等边三角形，BC＝BP． 　　∵AD∥BC，∴∠PAD＝∠ABC＝，∠ADP＝∠C＝． 　　∴△PAD为等边三角形． 　　AD＝AP＝AB＝BP． 　　∵AD＝2，∴BC＝4． 　　∴梯形周长＝10．