Question

已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
即BC⊥AC，
∵OD∥BC，
∴AC⊥OD；

（2）解：∵AC⊥OD，
∴AD=CD，
∵OA=OB，
∴OD=BC=×4=2（cm）．
分析：（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，又由OD∥BC，即可证得结论；
（2）由垂径定理，易得OD是△ABC的中位线，继而求得答案．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．