题目内容

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①=      （为圆周率）；
②如果的取值范围为       ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：


（1）①3   ②
（2）①证明略 
②举反例：
不一定成立.
（3）
（4）证明略。

解析

练习册系列答案
相关题目
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
 
；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=
4
3
x的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
1
4
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
k
＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
深化理解：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：＜π＞=
 
（π为圆周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围．
（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
1
2
x-1）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有
①③④
①③④
（填写所有正确的序号）．
【深化理解】
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，则5-
1
2
≤x+1＜5+
1
2
，所以实数x的取值范围为
7
2
≤x＜
9
2
．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=
3
3
（π为圆周率）；＜6.93＞=
7
7

②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
7
4
≤x＜
9
4
7
4
≤x＜
9
4
；
（2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，则实数x的取值范围是；

④当x≥0，m为非负整数时，有；

⑤。

其中，正确的结论有    　（填写所有正确的序号）。

 

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