题目内容

【深化理解】
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，则5-

1

2

≤x+1＜5+

1

2

，所以实数x的取值范围为

7

2

≤x＜

9

2

．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=

3

3

（π为圆周率）；＜6.93＞=

7

7

②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为

7

4

≤x＜

9

4

7

4

≤x＜

9

4

；
（2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

分析：（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；6.93的十分位为9，应该进一，所以精确到个位是7；
②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；
（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加．

解答：解：（1）①＜π＞=3；＜6.93＞=7；

②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，
解得：

7

4

≤x＜

9

4

．
故实数x的取值范围为

7

4

≤x＜

9

4

；

（2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
则＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
故＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立．
故答案为：3；7；

7

4

≤x＜

9

4

．

点评：考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．

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深化理解：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-

，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：＜π＞=

（π为圆周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围．

深化理解：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果 $数学公式$ ．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：＜π＞=______（π为圆周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围．

【深化理解】
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果 $数学公式$ ．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，则 $数学公式$ ，所以实数x的取值范围为 $数学公式$ ．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；＜6.93＞=
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为__；
（2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

（2010江苏镇江）深化理解

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

试解决下列问题：

（1）填空：①= （为圆周率）；

②如果的取值范围为；

（2）①当；

②举例说明不恒成立；

（3）求满足的值；

（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.

求证：