Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21cm，CD=9cm，DA=10cm．⊙O₁与OO₂分别为△ABD和△BCD的内切圆，它们的半径分别为r₁，r₂，则

r1

r2

的值是（　　）

• A．

  7

  4

• B．

  8

  3

• C．

  7

  3

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，得出四边形DEFC是矩形，求出DC=EF=9，DE=CF，由勾股定理得：AE=BF=6，DE=CF=8，BD=17，在△DAB中，由三角形面积公式得：S_△DAB=

1

2

AB×DE=

1

2

（AD+DB+AB）×r₁，得出

1

2

×21×8=

1

2

×（10+21+17）×r₁，求出r₁，同理求出r₂=2，代入求出即可．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∵DC∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF=9，DE=CF，
∵AD=BC．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD=BC，DE=CF，
由勾股定理得：AE=BF=

1

2

×（21-9）=6，
∴DE=CF=

102-62

=8，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD=

(21-6)2-82

=17，
在△DAB中，由三角形面积公式得：S_△DAB=

1

2

AB×DE=

1

2

（AD+DB+AB）×r₁，
∴

1

2

×21×8=

1

2

×（10+21+17）×r₁，
解得r₁=

7

2

，
同理r₂=2，
∴

r1

r2

=

7

4

，
故选A．

点评：本题考查了等腰梯形性质，平行四边形性质和判定，勾股定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．