题目内容
如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
1.用含有x的代数式表示CF的长
2.求点F与点B重合时x的值．
3.当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
4.当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
【答案】
1.由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
∴
CE=PD．∴
．∴
2.由题意知，△CEF∽△CBA，∴
．∴
．
当点F与点B重合时，
，9x=20．解得
．
3.当点F与点P重合时，
，4x＋9x=20．解得
．
当
时，如图①，
．
当
≤x＜
时，如图②，
=
．
(或
)
4.
．
（提示：如图③，当
时，
．解得
．
为拼成的三角形．
如图④，当点F与点P重合时，
．解得
．
为拼成的三角形．
如图⑤，当
时，
．解得
．
为拼成的三角形．
【解析】（1）利用相似三角形的对应边相似可求得；
（2）当点F与点B重合时，，9x=20，从而可知；
（3）当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得，
然后分析当或≤x＜时两种情况。
练习册系列答案
相关题目
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等边三角形，则S△ABE：S△ACF等于（ ）| A、AB：AC | B、AD2：DC2 | C、BD2：DC2 | D、AC2：AB2 |
14、如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△AOB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是
16、如图，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若DB=2DE=6cm，则BC=
已知：如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，求AD．
如图，∠AOB=90°，0C⊥OD，且∠BOC=