Question

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别

从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），

当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，

可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的

时间为x秒。试解答下列问题：

（1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

Answer 1

（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN  ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF  ∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM      ∴△FMN∽△QWP

（2）当时，△PQW为直角三角形；

当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。（3）