Question

11．某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费60000元．已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
（1）求出3月份每吨原材料的价格；
（2）现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品，为了让两次采购的原材料在30天内（含30天）加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品？

Answer 1

分析 （1）设3月份每吨原材料的价格是x元，则第一次采购时每吨原材料的价格是（x+500）元，第二次采购时每吨原材料的价格是（x-500）元．根据第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍列出方程，解方程即可；
（2）由（1）的结果，求出两次采购的原材料吨数．设该厂家应该将x吨原材料加工成B种成品，根据两次采购的原材料加工天数≤30列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）设3月份每吨原材料的价格是x元，则第一次采购时每吨原材料的价格是（x+500）元，第二次采购时每吨原材料的价格是（x-500）元．
由题意得，$\frac{40000}{x+500}$×2=$\frac{60000}{x-500}$，
解得x=3500，
经检验，x=3500是原方程的解，且符合题意．
答：3月份每吨原材料的平均价格是3500元；

（2）由（1）得，两次采购的原材料吨数为：$\frac{40000}{3500+500}$×3=30（吨）．
设该厂家应该将x吨原材料加工成B种成品，
由题意得$\frac{m}{1.2}$+$\frac{30-m}{0.8}$≤30，
解得m≥18．
答：该厂家应该至少将18吨原材料加工成B种成品．

点评 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，抓住关键描述语，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．