Question

如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．
（1）求证：AE=（AB+AC）；
（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABOP是菱形，
∴AB=OB，AC∥OB，AE=AO．
∴∠ACD=∠DBO．
∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，
∴∠DBO=∠BDO．
∴AB=OB=OD．
∴AE=AO=（OD+AD）=（AB+AC）．

（2）解：AE=（AB+AC）=（5+3）=4，
BE=，
S_△ABD=AD•BE=4.5．
分析：（1）求证AB=OD即可；
（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．
点评：本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用．