题目内容
如图，矩形
中，
厘米，
厘米（
）．动点
同时从
点出发，分别沿
，
运动，速度是
厘米／秒．过
作直线垂直于
，分别交
，
于
．当点
到达终点
时，点也随之停止运动．设运动时间为
秒．
（1）若
厘米，
秒，则
______厘米；
（2）若
厘米，求时间，使
，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形
与梯形
的面积相等，求
的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形
的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
，
（2）
，使
，相似比为
（3）
，
，
即
，
当梯形
与梯形
的面积相等，即
化简得
，
，
，则
，
（4）
时，梯形与梯形的面积相等
梯形
的面积与梯形的面积相等即可，则
，把代入，解之得
，所以
．
所以，存在
，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．
【解析】（1）容易知道△ANB∽△APM，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出PM；
（2）若PNB∽△PAD，
这样就可以求出t，也可以求出相似比；
（3）首先利用△AMP∽△ABN把QM，PM用t表示，然后就可以用t表示梯形PMBN与梯形PQDA的面积，根据已知可以得到关于t的方程，最后就可以根据t与a的关系式就可以讨论t的取值范围了；
（4）根据（3）已经得到t的取值范围，再根据梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等得到关于t的方程，求出t，再求出a，这样就可以判断a的值是否存在
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中，
厘米，
厘米（
）．动点
同时从
点出发，分别沿
，
运动，速度是
厘米／秒．过
作直线垂直于
，分别交
，
于
．当点
到达终点
时，点
秒．
厘米，
秒，则
______厘米；
厘米，求时间
，并求出它们的相似比；
与梯形
的面积相等，求
的取值范围；
的面积都相等？若存在，求
中，
厘米，
厘米（
）．动点
同时从
点出发，分别沿
，
运动，速度是
厘米／秒．过
作直线垂直于
，分别交
，
于
．当点
到达终点
时，点
秒．（1）若
厘米，
秒，则
______厘米；
厘米，求时间
，并求出它们的相似比；
与梯形
的面积相等，求
的取值范围；
的面积都相等？若存在，求
中，
厘米，
厘米（
）．动点
同时从
点出发，分别沿
，
运动，速度是
厘米／秒．过
作直线垂直于
，分别交
，
于
．当点
到达终点
时，点
秒．新 课 标 第 一 网
厘米，
秒，则
______厘米；
厘米，求时间
，并求出它们的相似比；
与梯形
的面积相等，求
的取值范围；
的面积都相等？若存在，求
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厘米（
）．动点
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点出发，分别沿
，
运动，速度是
厘米／秒．过
作直线垂直于
，分别交
，
于
．当点
到达终点
时，点
秒． 
厘米，
秒，则
______厘米；
厘米，求时间
，并求出它们的相似比；
与梯形
的面积相等，求
的取值范围；
的面积都相等？若存在，求