Question

（2010•永嘉县模拟）如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y=x+1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y=x+1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…依此类推，则B_n的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：此题中首先要求出B₁、B₂、B₃的坐标，然后根据它们的特点来得到B点坐标的一般化规律，进而根据规律来求得B_n的坐标．
解答：解：由直线y=x+1知：A₁（0，1），即OA₁=A₁B₁=1，
∴B₁的坐标为（1，1）或（2¹-1，2^1-1）；
那么A₂的坐标为：（1，2），即A₂C₁=2，
∴B₂的坐标为：（1+2，2），即（3，2）或（2²-1，2^2-1）；
那么A₃的坐标为：（3，4），即A₃C₂=4，
∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（2³-1，2^3-1）；
依此类推，点B_n的坐标应该为（2ⁿ-1，2^n-1）．
点评：解此类求规律的题的关键，是找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．