题目内容
【题目】求多项式9x2+y2﹣6x+2y最小值，并求此时多项式3x3﹣6x2y+3xy2的值．
【答案】当x=
，y=﹣1时，9x2+y2﹣6x+2y有最小值﹣2，3x3﹣6x2y+3xy2=
．
【解析】
利用配方法得到9x2+y2﹣6x+2y＝（3x﹣1）2+（y+1）2﹣2，根据非负数的性质确定x＝，y＝﹣1时，代数式有最小值，然后把x＝，y＝﹣1代入3x3﹣6x2y+3xy2，计算即可．
9x2+y2﹣6x+2y=（3x﹣1）2+（y+1）2﹣2．
∵（3x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x=，y=﹣1时，9x2+y2﹣6x+2y有最小值﹣2，
3x3﹣6x2y+3xy2
=3x（x2﹣2xy+y2）
=3x（x﹣y）2
=3×[﹣（﹣1）]2
=
=．
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