Question

已知方程组

2x+5y=-6 ax-by=-4

和方程组

3x-5y=16 bx+ay=-8

的解相同，求（2a+b）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

分析：由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．

解答：解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组

2x+5y=-6 3x-5y=16

，
解得

x=2 y=-2

．
代入另两个方程得

a+b=-2 -a+b=-4

，
解得

a=1 b=-3

．
∴原式=（2×1-3）²⁰⁰⁷=-1．

点评：此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．