Question

已知方程组

2x+5y=-6 ax-by=-4

与方程组

3x-5y=16 bx+ay=-8

的解相同．求（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

Answer 1

分析：因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

解答：解：因为两个方程组的解相同，
所以解方程组

2x+5y=-6 3x-5y=16

，解得

x=2 y=-2

．
代入另两个方程，得

a+b=-2 -a+b=-4

解得

a=1 b=-3

．
∴原式=（2×1-3）²⁰⁰⁴=1．

点评：解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．