题目内容
若△ABC三边a、b、c 满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形．
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2=25，b2=144，c2=169，
∴a2+b2=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
分析：首先将原式变形为a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，再变形为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，根据非负数的和为零的定理可以得出a、b、c的值，最后根据勾股定理的逆定理就可以求出结论．
点评：本题考查了完全平方公式的运用，非负数和定理的运用及勾股定理逆定理的运用．
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2=25，b2=144，c2=169，
∴a2+b2=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
分析：首先将原式变形为a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，再变形为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，根据非负数的和为零的定理可以得出a、b、c的值，最后根据勾股定理的逆定理就可以求出结论．
点评：本题考查了完全平方公式的运用，非负数和定理的运用及勾股定理逆定理的运用．
练习册系列答案
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若△ABC三边长a，b，c满足
+|b-a-1|+（c-5）2=0，则△ABC是（ ）
| a+b-25 |
| A、等腰三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
若△ABC三边的平方的连比为1：2：3，对于△ABC的中线、高线的垂直关系，正确的是（ ）
| A、有互相垂直的高线，而无互相垂直的中线 | B、有互相垂直的中线，而无互相垂直的高线 | C、既有互相垂直的中线，又有互相垂直的高线 | D、既无互相垂直的高线，又无互相垂直的中线 |
