题目内容
若△ABC三边的平方的连比为1：2：3，对于△ABC的中线、高线的垂直关系，正确的是（ ）
| A、有互相垂直的高线，而无互相垂直的中线 | B、有互相垂直的中线，而无互相垂直的高线 | C、既有互相垂直的中线，又有互相垂直的高线 | D、既无互相垂直的高线，又无互相垂直的中线 |
分析：根据△ABC三边的平方的连比为1：2：3判断出△ABC为直角三角形；然后即可作出判断．
解答：
解：设△ABC的三边分别为a、b、c，
因为△ABC三边的平方的连比为1：2：3，
所以设a2=1s、b2=2s、c2=3s，
则a2+b2=c2，
于是△ABC为直角三角形．
则三角形三边的比为1：
：
．
易知，BC⊥AC，
故有互相垂直的高线；
而无互相垂直的中线．
如图：
解：设△ABC的三边分别为a、b、c，因为△ABC三边的平方的连比为1：2：3，
所以设a2=1s、b2=2s、c2=3s，
则a2+b2=c2，
于是△ABC为直角三角形．
则三角形三边的比为1：
| 2 |
| 3 |
易知，BC⊥AC，
故有互相垂直的高线；
而无互相垂直的中线．
如图：
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，根据面积关系判断出三角形ABC为直角三角形即可得出正确结论．
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