题目内容
14、如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O=4α，则α=
20
度．分析：延长BO交AC于点D，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，知∠BOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠A+∠B，则∠BOC=∠A+∠B+∠C，列方程从而求出α的度数．
解答：
解：延长BO交AC于点D．
则∠BOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C，
∴α+40°+20°=4α，
∴α=20°．
解：延长BO交AC于点D．则∠BOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C，
∴α+40°+20°=4α，
∴α=20°．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
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