Question

如图所示，为在池塘两侧A、B两处架桥，要知道无法测量的A、B两点的距离，找一处看得见A、B的点P．

(1)连结AP并延长到D，使PA＝PD，连结BP，并延长到C，使PC＝PB．测得CD＝35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；

(2)也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD．接着过点D作BD的垂线DE交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离．你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD＝∠BDE≠，此方案是否仍然可行？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵PA＝PD　∠APB＝∠CPD　PC＝PB 　　∴△APB≌△CPC(SAS)，∴AB＝CD 　　∵CD＝35m 　　∴AB＝35m． 　　(2)根据ASA可证△ACB≌△ECD 　　∴AB＝DE．若∠ABC＝∠EDC≠，这个方案也是可行的． 　　分析：(1)由题给的条件知△APB≌△CPD，∴CD＝AB．这样就可知A、B两点的距离了． 　　(2)是探究式题目，作两个垂直线段的目的是为了找AB∥DE．若不是垂直，这个方案也可行，同样利用ASA完成．