Question

已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（　　）

• A、10
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

分析：根据△ABC的面积的求解方法即可求得S_△ABC=

1

2

Xa₁=

1

2

Ya₂=

1

2

Za₃，由△ABC的三条高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三条边的长均为整数，观察4个选项，即可求得答案．

解答：解：设三边为X，Y，Z 三条对应的高为a₁，a₂，a₃，
可得：S_△ABC=

1

2

Xa₁=

1

2

Ya₂=

1

2

Za₃，
已知a₁：a₂：a₃=3：4：5，
可得X：Y：Z=20：15：12，
∵三边均为整数．
又∵4个答案分别是10，12，14，16．
∴△ABC的边长可能是12．
故选B．

点评：此题考查了三角形面积的求解方法．此题难度较大，解题的关键是由三角形的面积的求解方法与三条高的比是3：4：5，求得三条边的比．