Question

已知△ABC的三条高的长分别为

1

k+6

，

2

3k+12

，

1

3-k

，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设三角形面积为S，则三边长分别为2S（k+6），（3k+12）S，2S（3-k），则由构成三角形的条件，列不等式组，即得．

解答：解：设三角形面积为S，则三边长分别为：2S（k+6），（3k+12）S，2S（3-k），
则根据题意得：

2S(k+6)+(3k+12)S＞2S(3-k) 2S(k+6)+2S(3-k)＞(3k+12)S (3k+12)S+2S(3-k)＞2S(k+6)

解得：-

18

7

＜k＜2．
故答案是：-

18

7

＜k＜2．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的面积公式，把三角形高的问题转化为边的关系是解决本题的关键．