题目内容

如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝     ．

 

【答案】

2012.5

【解析】

试题分析：由题意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，…，f（2013）＋f（）＝1，根据这个规律即可求得结果.

由题意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）

＝+1+1+1…＋1＝2012.5．

考点：找规律-式子的变化

点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

 

练习册系列答案
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阅读后填空：

　　在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

　　①已知a和b，求N，这是乘方运算；

　　②已知b和N，求a，这是开方运算；

　　现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

　　定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．

　　例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如∵，∴．

(1)

根据定义计算：

①log381＝________；②log101＝________；③如果logx16＝4，那么x＝________．

(2)

设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，

∵ax·ay＝ax+y，∴ax+y＝M·N，∴logaMN＝x＋y，

即logaMN＝logaM＋logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出(2分)：

logaM1M2M3…Mn＝________．

(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1)

(3)

请你猜想：________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．(1分)

如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点(不与点A、点B重合)．连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE．若．

(1)求∠C的度数；

(2)求DE的长；

(3)如果记tan∠ABC＝y，，那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y．

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵，∴.
【小题1】根据定义计算：（本小题6分）
①＝＿＿＿＿；②=      ；
③如果，那么x＝      。
【小题2】设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝                                 .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
【小题3】请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝     ．

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