阅读后填空: 在形如ab＝N的式子中.我们已经研究过两种情况: ①已知a和b.求N.这是乘方运算, ②已知b和N.求a.这是开方运算, 现在我们研究第三种情况:已知a和N.求b.我们把这种运算叫做对数运算．定义:如果ab＝N.则b叫做以a为底N的对数.记作b＝logaN．例如:求log28.因为23＝8.所以log28＝3,又比如∵.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读后填空：

　　在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

　　①已知a和b，求N，这是乘方运算；

　　②已知b和N，求a，这是开方运算；

　　现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

　　定义：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作b＝log_aN．

　　例如：求log₂8，因为2³＝8，所以log₂8＝3；又比如∵，∴．

(1)

根据定义计算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)

设a^x＝M，a^y＝N，则log_aM＝x，log_aN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，

∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N，∴log_aMN＝x＋y，

即log_aMN＝log_aM＋log_aN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出(2分)：

log_aM₁M₂M₃…M_n＝________．

(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1)

(3)

请你猜想：________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．(1分)

答案：
解析：

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阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　，＝　　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋　　＝(　　＋　　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．

为了解七年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校七年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题：

（1）填空：

①该校语文组调查了　　　　　名学生的课外阅读量；

②左边第一组的频数＝　　，频率＝　　　　　。

（2）求阅读量在1.1万字以上的人数。

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