题目内容
1．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y1 | … | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
| y2 | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，-3）；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5；
（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．
分析 （1）令x=0，求得y的数值，确定与y轴交点坐标即可；
（2）先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论；
（3）利用二次函数的性质：开口方向，对称轴，增减性直接得出答案即可．
解答 解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，-3）；
（2）由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
∵一次函数y2=kx+m的图象过点（-1，0），（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+m=0}\\{m=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=2}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=2x+2，
如图所示，
当x＜-1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．
（3）该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x＜1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，-4）；对称轴为直线x=1．
点评 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，结合图象，利用二次函数的性质解决问题．
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