题目内容

（1）阅读理解
先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空：4+92 $数学公式$ ，
4+42 $数学公式$ ，2+32 $数学公式$ ．请猜想：当a＞0，b＞0，则a+b $数学公式$ ．
如∵ $数学公式$ ，展开 $数学公式$ ，∴6+5 $数学公式$ ．
请你给出猜想的一个相仿的说明过程．
（2）知识应用
①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2，过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足为P、N，求OM²+ON²的值．
②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值．

（1）解：4+9＞2 $\text{[math]}$ ，4+4=2 $\text{[math]}$ ，2+3＞2 $\text{[math]}$ ，
猜想a+b≥2 $\text{[math]}$ ，
理由是：∵（ $\text{[math]}$ ）²≥0，
∴化简得a+b≥2 $\text{[math]}$ ，
故答案为：＞，=，＞，≥．

（2）①解：连接OP，MN，

∵OM⊥BD，ON⊥AC，AC⊥BD，
∴∠PNO=∠NPM=∠PMO=90°，
∴四边形MPNO是矩形，
∴OP=MN，
∴OM²+QN²=MN²=OP²=4．

②解：连接OC，
∵由勾股定理得：MC²=OC²-OM²=25-OM²，同理BN²=25-ON²，
∴BN²+CM²=50-（OM²+ON²）=50-4=46，
∵S= $\text{[math]}$ AC×BD= $\text{[math]}$ ×2BN×2CM=2BN×CM≤BN²+CM²，
∴S≤46，
即四边形ABCD的面积的最大值是46．
分析：（1）求出式子的结果，再比较即可；根据完全平方公式大于等于0，展开即可得出答案；
（2）①根据矩形的判定得出矩形MPNO，根据矩形性质得出MN=OP=2，根据勾股定理求出即可；②根据垂径定理求出AC=2CM，BD=2BN，根据勾股定理求出BN²+CM²的值，最后根据以上结论即可求出S≤46，求出答案即可．
点评：本题考查了矩形性质和判定、勾股定理、根式的计算、完全平方公式等知识点，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目综合性比较强，难度偏大．

练习册系列答案

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请你给出猜想的一个相仿的说明过程．
（2）知识应用
①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2，过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足为P、N，求OM²+ON²的值．
②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值．

（1）阅读理解
先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4+9 2

。
请你给出猜想的一个相仿的说明过程。
（2）知识应用
①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2,过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足为M、N，求

的值。
②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值。

（1）阅读理解
先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4+9 2,
4+4 2,2+3 2。请猜想：当则。
如∵展开∴6+5。
请你给出猜想的一个相仿的说明过程。
（2）知识应用
①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2,过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足为M、N，求的值。
②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值。