Question

如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．

（1）用表示的面积；

（2）求出时与的函数关系式；

（3）求出时与的函数关系式；

（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？

Answer 1

解:(1)  ∵ DE∥BC  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

           ∴△ADE∽△ABC  ∴

即 

(2)∵BC=10  ∴BC边所对的三角形的中位线长为5

∴当0﹤ 时  

（3）﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形

∵S_△A'DE=S_△ADE=

∴DE边上的高AH=A'H=

由已知求得AF=5

∴A'F=AA'-AF=x-5

由△A'MN∽△A'DE知

∴

（4）在函数中

∵0﹤x≤5

∴当x=5时y最大为：

    在函数中

当时y最大为：

∵﹤

∴当时，y最大为：