题目内容

4．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和其其外角和的2倍，那么原多边形的边数为（　　）
A．5B．5或6C．4或5或6D．5或6或7

分析 先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．

解答 解：设新多边形的边数是n，
则（n-2）•180=360×2，
解得n=6，
∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，
∴原多边形的边数是5，6，7．
故选D．

点评 本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1，有这么三种情况．

练习册系列答案
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12．化简：
（1）$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a-1}$；
（2）$\frac{2x-6}{x-2}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：
（1）CD的长；
（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．
12．设等腰三角形的顶角为x，一腰上的高与底边的夹角为y，则有：
①若x=50°，则y=25°；
②若x=80°，则y=40°；
③若x=110°，则y=55°；
根据以上计算，请你用一个等式归纳y与x之间存在的关系y=$\frac{1}{2}$x（或用一段文字表述它们之间的关系）．
19．一块长40m、宽20m的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽应增加多少？设它的宽增加xm，根据题意可以列方程：（20+x）•（40+2x）=2×40×20．
9．如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACEG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确的结论是①②③④．
16．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）
A．四边形是多边形B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果a=0，b=0，那么ab=0D．相等的两个数平方一定相等
13．使代数式$\sqrt{x+2}$-$\sqrt{1-2x}$有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥-2B．x≤$\frac{1}{2}$C．-2$≤x≤\frac{1}{2}$D．一切实数
14．当二次三项式4x2+kx+25是完全平方式时，k的值是（　　）
A．20B．10C．-20D．绝对值是20的数

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