Question

已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．

Answer 1

【答案】证明：过点E作EF∥AB．

∴　∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵　∠B＝∠1，

∴　∠BEF＝∠1（等量代换）．

同理可证：∠DEF＝∠2．

∵　∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°（平角定义），

即2∠BEF＋2∠DEF＝180°，

∴　∠BEF＋∠DEF＝90°（等式性质）．

即∠BED＝90°．

∴　BE⊥DE（垂直的定义）．