Question

23、如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d（已知d²=400000m²），现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？

Answer 1

分析：本题是求线段最短的问题，可作出点A关于河的对称点E，连接BE，则BE就是所求的最短距离，再构造直角三角形，由勾股定理求得BE的值．

解答：解：如图：
作A关于河的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
分别过A、E做AG⊥BF，EF⊥BF，垂足分别为G、F，
由AC=300，BD=500，
易得BG=200，GD=300，CE=DF=300，BF=800．
在Rt△ABG中，AB²=AG²+BG²，
故AG=600，
所以EF=600．
在Rt△BEF中，EF=600，BF=800，
所以BE=1000．
总费用=200×1000=200000=20万元，
所以需要自筹12万元．

点评：本题利用了轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质求解．