Question

14．已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+β²+αβ的值为9．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出α+β=-2，αβ=-5，把α²+β²+αβ变形为（α+β）²-αβ，代入求出即可．

解答 解：∵α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，
∴α+β=-2，αβ=-5，
∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-2）²-（-5）═9，
故答案为：9．

点评 本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac≥0时，一元二次方程的两个根x₁、x₂具有这样的关系：x₁+x₂=--$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．