Question

已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且

x

y+z

=a，

y

z+x

=b，

z

x+y

=c，求

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

的值．

Answer 1

分析：先把a=

x

y+z

代入

a

1+a

中计算，易得

a

1+a

=

x

x+y+z

，同理可求

b

1+b

=

y

x+y+z

，

c

1+c

=

z

x+y+z

，再整体代入所求代数式中计算即可．

解答：解：先把a=

x

y+z

代入

a

1+a

中得，

a

1+a

=

x y+z

1+ x y+z

=

x

x+y+z

，
同理可得

b

1+b

=

y

x+y+z

，

c

1+c

=

z

x+y+z

，
∴

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=

x

x+y+z

+

y

x+y+z

+

z

x+y+z

=1．
答：所求式子的答案是1．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意通分、整体代入．